题目
题型:福建难度:来源:
2 |
(I)求证:AO⊥平面BCD;
(II)求异面直线AB与CD所成角的大小;
(III)求点E到平面ACD的距离.
答案
∵BO=DO,AB=AD,
∴AO⊥BD.
∵BO=DO,BC=CD,
∴CO⊥BD.
在△AOC中,由已知可得AO=1,CO=
3 |
而AC=2,
∴AO2+CO2=AC2,
∴∠AOC=90o,即AO⊥OC.
∵BD∩OC=O,
∴AO⊥平面BCD
(II)以O为原点,如图建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),D(-1,0,0),C(0,
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1 |
2 |
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2 |
BA |
CD |
3 |
∴cos<
BA |
CD |
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4 |
∴异面直线AB与CD所成角的大小为arccos
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4 |
(III)设平面ACD的法向量为
n |
则
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∴
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令y=1,得
n |
3 |
3 |
又
EC |
1 |
2 |
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2 |
∴点E到平面ACD的距离h=
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7 |
核心考点
试题【如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2.(I)求证:AO⊥平面BCD;(II)求异面直线AB与CD所成】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求异面直线DE与FC1所成的角的余弦值;
(II)求BC1和面EFBD所成的角;
( III)求B1到面EFBD的距离.
(1)求异面直线AE和BF所成角的余弦值;
(2)求平面BDD1与平面BFC1所成二面角的正弦值.
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
π |
2 |
(I)若M为AD中点时,求异面直线MN与AC所成角;
(Ⅱ)证明:当MN在直角梯形内保持MN∥AB作平行移动时,折后所成∠APC大小不变;
(Ⅲ)当点M在怎样的位置时,点M到面ACD的距离最大?并求出这个最大值.
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