题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，，平面平面。
（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角的大小。

答案

解析

（1）连接OC。由已知，所成的角
设AB的中点为D，连接PD、CD.
因为AB=BC=CA,所以CDAB.
因为等边三角形，
不妨设PA=2，则OD=1，OP=,AB=4.
所以CD=2，OC=.
在Rttan.
故直线PC与平面ABC所成的角的大小为arctan…………………6分
（2）过D作DE于E，连接CE.       
由已知可得，CD平面PAB.
根据三垂线定理可知，CE⊥PA，
所以，.
由（1）知，DE=
在Rt△CDE中，tan
故……………………………12分
[点评]本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题的能力.