题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)求异面直线PD与BC所成角的余弦值.
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答案
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∵E是PC的中点,∴EF
∥ |
. |
1 |
2 |
又∵AB
∥ |
. |
1 |
2 |
∥ |
. |
∴四边形ABEF是平行四边形,∴BE∥AF,
∵BE⊄平面PAD,AF⊂平面PAD,
∴BE∥平面PAD.
(2)取CD的中点H,连接AH、EH、AE、BH,
∵AB
∥ |
. |
1 |
2 |
∥ |
. |
∴四边形ABCH为平行四边形,∴BC
∥ |
. |
令AB=1,
在Rt△ADH中,由勾股定理得AH=
22+12 |
5 |
∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AD,
∴PD=2
2 |
1 |
2 |
2 |
∵四边形ABHD为平行四边形,AD⊥AB,
∴四边形ABHD为矩形,∴AH=
12+12 |
2 |
由三角形的中位线定理可知:EH=
1 |
2 |
2 |
由以上作法可知:∠AHE或其补角即为异面直线PD与BC所成的角.
∵PA⊥AB,AB⊥AD,
∴AB⊥平面PAD,∴AB⊥AF.
又∵四边形ABEF是平行四边形,∴四边形ABEF为矩形,
∴AE=
AF2+EF2 |
(
|
3 |
在△AEH中,由余弦定理得cos∠AHE=
(
| ||||||
2
|
| ||
5 |
因此异面直线PD与BC所成角的余弦值为
| ||
5 |
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,PA⊥底面ABCD其中AB⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=PA=2AB,E是PC中点.(1)求证:BE∥平面P】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.有且仅有一个 | B.至少有一个 |
C.至多有一个 | D.有无数个 |
(1)证明:PQ∥平面DD1C1C;
(2)求线段PQ的长;
(3)求PQ与平面AA1D1D所成的角.
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(1)如图,若正视方向与AD平行,请在下面(答题区)方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积;
(2)证明:DE∥平面PBC;
(3)求四棱锥P-ABCD的体积.
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2 |
(1)求证:BM∥平面D1AC;
(2)求三棱锥D1-AB1C的体积.
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(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1.
(3)求二面角C1-AB-C的正切值.
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