题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:BM∥平面D1AC;
(2)求三棱锥D1-AB1C的体积.
答案
∵O、M分别是BD、B1D1的中点,BD1D1B是矩形,
∴四边形D1OBM是平行四边形,
∴D1O∥BM.(2分)
∵D1O⊂平面D1AC,BM⊄平面D1AC,∴BM∥平面D1AC.(4分)
(Ⅱ)连接OB1,∵正方形ABCD的边长为2,BB1=
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∴B1D1=2
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则OB12+D1O2=B1D12,∴OB1⊥D1O.(6分)
又∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AC⊥BD,AC⊥D1D,且BD∩D1D=D,
∴AC⊥平面BDD1B1,又D1O⊂平面BDD1B1,
∴AC⊥D1O,又AC∩OB1=O,(10分)
∴D1O⊥平面AB1C,即D1O为三棱锥D1-AB1C的高.(12分)
∵S△AB1C=
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∴VD1-AB1C=
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核心考点
试题【如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,BB1=2,M是线段B1D1的中点.(1)求证:BM∥平面D】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1.
(3)求二面角C1-AB-C的正切值.
(Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的表面积;
(Ⅱ)求证:MN∥平面SAD.
(I)求证:A1C1∥平面AB1C;
(Ⅱ)求证:△AB1D为直角三角形;
(Ⅲ)若三棱锥B1-ACD的体积为
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(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)若∠PAD=45°,求证:MN⊥平面PCD.
(1)求证:AP∥平面EFG;
(2)若点Q是线段PB的中点,求证:PC⊥平面ADQ;
(3)求三棱锥C-EFG的体积.
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