题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AP∥平面EFG;
(2)若点Q是线段PB的中点,求证:PC⊥平面ADQ;
(3)求三棱锥C-EFG的体积.
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答案
可得EF∥CD∥AB.
由于AB⊂平面PAB,EF不在平面 PAB内,故有 EF∥平面PAB.
同理可证,EG∥平面PAB.
由于EF、EG是平面EFG内的两条相交直线,
故有平面EFG∥平面PAB.
而PA⊂平面PAB,∴AP∥平面EFG.
(2)由条件可得,CD⊥AD,CD⊥PD,
而PD、AD是两条相交直线,故CD⊥平面PAD,
∴∠PDA 为二面角PCD-CD-ABCD的平面角.
再由平面PCD⊥平面ABCD,可得PD⊥AD,故DA、DP、DC互相垂直,故AD⊥平面PCD,
而PC⊂平面PCD,故有AD⊥PC.
∵点Q是线段PB的中点,∴EQ平行且等于
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再由AD=DC=PD=2,可得DE为等腰直角三角形PCD 斜边上的中线,∴DE⊥PC.
这样,PC垂直于平面ADQ中的两条相交直线AD、DE,∴PC⊥平面ADQ.
(3)VC-EFG=VG-CEF=
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核心考点
试题【如图(1)所示,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点,现将△PDC折起,使】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线BE和直线CD所成角的余弦值;
(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.
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(1)求证:MN∥平面CDEF;
(2)求多面体A-CDEF的体积V.
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(1)求证:EG∥平面BDD1B1
(2)求E到平面BDD1B1的距离.
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(1)直线OE∥平面PBC;
(2)平面ACE⊥平面PBD.
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