题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线BE和直线CD所成角的余弦值;
(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.
答案
故∠ABE(或其补角)即为直线BE和直线CD所成角.
设正方体的棱长为1,则由E是棱DD1的中点,可得AB=1,BE=
BD2+DE2 |
3 |
2 |
在Rt△ABE中,由余弦定理求得cos∠ABE=
AB |
AE |
2 |
3 |
(II)设AB1∩A1B=O,取C1D1中点F,连接OE、EB、B1F.根据三角形中位线定理,得EF∥C1D且EF=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴EF∥B1O且EF=B1O,四边形B1OEF为平行四边形,B1F∥OE,又B1F⊄平面A1BE,OE⊂平面A1BE,
∴B1F∥平面A1BE,
即存在C1D1中点F,使B1F∥平面A1BE.
核心考点
试题【如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.(1)求直线BE和直线CD所成角的余弦值;(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:MN∥平面CDEF;
(2)求多面体A-CDEF的体积V.
(1)求证:EG∥平面BDD1B1
(2)求E到平面BDD1B1的距离.
(1)直线OE∥平面PBC;
(2)平面ACE⊥平面PBD.
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