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题目
题型:不详难度:来源:
如图,将正方体的六个面的中心连接起来,构成一个八面体,设这个八面体的体积是V1,正方体体积是V2,则V1:V2=______.魔方格
答案
设正方体的棱长是1,
构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成,
以上面一个正四棱锥为例,
它的高等于正方体棱长的一半
1
2

正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是


2
2

∴这个正四棱锥的体积是
1
3
×


2
2
× 


2
2
× 
1
2
=
1
12

∴构成的八面体的体积是2×
1
12
=
1
6

∴八面体的体积是V1,正方体体积是V2,V1:V2=1:6
故答案为:1:6
核心考点
试题【如图,将正方体的六个面的中心连接起来,构成一个八面体,设这个八面体的体积是V1,正方体体积是V2,则V1:V2=______.】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个圆锥和一个圆柱,下底面在同一平面上,它们有公共的内切球,记圆锥的体积为V1,圆柱的体积为V2,且V1=kV2,则kmin=______.
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如图a所示,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,ADBC,F为AD的中点,E在BC上,且EFAB.已知AB=AD=CE=2,沿线段EF把四边形CDEF折起如图b所示,使平面CDEF⊥平面ABEF.
(1)求证:AF⊥平面CDEF;
(2)求三棱锥C-ADE的体积;
(3)求二面角B-AC-D的余弦值.魔方格
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已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,则它的表面积等于(  )
A.


3
2
a2
B.2


3
a2
C.3


3
a2
D.


3
a2
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正方体的表面积与其外接球表面积的比为(  )
A.3:πB.2:πC.1:2πD.1:3π
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如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为线段DD1,BD的中点.
(1)求三棱锥E-ADF的体积;
(2)求异面直线EF与BC所成的角.魔方格
题型:黄埔区一模难度:| 查看答案
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