题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求四面体的体积;
(3)线段上是否存在点,使平面?请证明你的结论.
答案
解析
试题分析:(1)利用勾股定理得到,再结合并利用直线与平面垂直的判定定理证明平面;(2)先证明平面,从而得到为三棱锥的高,并计算的面积作为三棱锥的底面积。最后利用锥体的体积公式计算四面体的体积;(3)连接交于点,根据平行四边形的性质得到为的中点,然后取的中点,构造底边的中位线,得到,结合直线与平面平行的判定定理得到平面.
试题解析:(1)在中,因为,,,,
,
又因为,且,平面,平面,平面;
(2)因为平面,且平面,,
又,且,平面,平面,
平面,即为三棱锥的高,
在等腰梯形中可得,所以,
的面积为,
所以四面体的体积为;
(3)线段上存在点,且为的中点时,有平面,
证明如下:连接,与交于点,连接,
四边形为正方形,所以为的中点,
又为的中点,,
平面,平面,平面,
因此线段上存在点,使得平面成立.
核心考点
试题【在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形为等腰梯形,,,,.(1)求证:平面;(2)求四面体的体积;(3)线段上是否存在点,使平面?请证明你的结论.】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求圆柱体的侧面积的值;
(2)若是半圆弧的中点,点在半径上,且,异面直线与所成的角为,求的值.
(1)证明:BC1//平面A1CD;
(2)设AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱锥C一A1DE的体积.
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