题目
题型：不详难度：来源：
的底面为正方形，
底面
，
，
为
上的点.（1）求证：无论点
在上如何移动，都有
；（2）若
//平面
，求二面角
的余弦值.答案
解析
为坐标原点，
的方向为
轴的正半轴建立如图所示的空间坐标系，
设
， 则
，
，
无论点在上如何移动，都有 （2）连接
，设
，连接
.
//平面，平面
平面
//，
是的中点，是的中点，
，
设平面
的法向量为
，则
，取
，得
，易知平面
的法向量为
，设二面角
的平面角为
，依题知
，
.二面角的余弦值为.核心考点
试题【四棱锥的底面为正方形，底面，，为上的点.（1）求证：无论点在上如何移动，都有；（2）若//平面，求二面角的余弦值.】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
中，
为
上的点、
为
的中点．（Ⅰ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅱ）若直线
//平面
，试确定点的位置.
中，
是
的中点，将
沿
折起，使点
到点
的位置，使二面角
的大小为
（1）求证：
；（2）求直线
与平面
所成角的正弦值
是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
（I）试判断直线PB与平面EAC的关系
（文科不必证明，理科必须证明）；
（II）求证：AE⊥平面PCD；
（III）若AD＝AB，试求二面角A－PC－D
的正切值.
，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角
的大小为1200．（I）求证：
；（II）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；
（III）求点D到平面PBC的距离.
中，底面
为矩形，
底面，
，
，点
在侧棱
上，
。
（I）证明：
是侧棱的中点；（Ⅱ）求二面角
的大小。最新试题
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