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题目
题型:不详难度:来源:
如图,梯形ABCD中,CD//ABEAB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折到点P的位置,且二面角的大小为1200
(I)求证:
(II)求直线PD与平面BCDE所成角的大小;
(III)求点D到平面PBC的距离.
答案
I)证明见解析 (II)直线PD与平面BCDE所成角是
(III)
解析
(I)连结ACDEF,连结PF



CA平分.                                   
是正三角形,
,即PFDECFDE
DE⊥面PCF,∴DEPC.                               
(II)过PO,连结OD,设AD = DC = CB = a,则AB = 2a
DE⊥面PCF,∴DEPO
PO⊥面BCDE
∴∠PDO就是直线PD与平面BCDE所成的角.                 
∵∠PFC是二面角P-DE-C的平面角,
∴∠PFO= 60°,在RT△POD中,
直线PD与平面BCDE所成角是

(III)∵DEBCDE在平面PBC外,点到面的距离即为点F到面PBC的距离,过点FFGPC,垂足为G
DE⊥面PCF


FG的长即为点F到面PBC的距离.                        
在菱形ADCE中,


核心考点
试题【如图,梯形ABCD中,CD//AB,,E是AB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折到点P的位置,且二面角的大小为1200.(I)求证:;(II)求直线PD与平】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,点在侧棱上,

(I)证明:是侧棱的中点;
(Ⅱ)求二面角的大小。
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已知:正方体为棱
的中点.
(1)求证:
(2)求三棱锥的体积;
(3)求证:平面. 
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如图,四棱锥的底面是正方形,平面上的点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,由
B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交
点为D.
(1)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积;
(2)在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行?证明你的判断;
(3)证明:平面A1BD⊥平面A1ABB1
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在四棱锥中,,,底面, ,直线与底面角,点分别是的中点.
(1)求二面角的大小;
(2)当的值为多少时,为直角三角形.
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