题目
题型:不详难度:来源:
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别为AB、BC的中点.
(Ⅰ)求证:平面B1MN⊥平面BB1D1D;
(II)当点P为棱DD1中点时,求直线MB1与平面A1C1P所成角的正弦值;
答案
(1)略
(2)
解析
的中点, MN//AC,又四边形ABCD是正方形, , 平面BB1D1D,
又平面B1MN,
平面B1MN平面BB1D1D (6分)
(II)设正方体棱长为2,取CD中点H,连C1H、MH,由于MH∥C1B1,MH=C1B1,所以四边形C1HM B1为平行四边形, M B1∥C1H,所以直线C1H与平面A1C1P所成角θ即为直线MB1与平面A1C1P所成角。设H到平面的距离为h,∵P为DD1中点,所以A1P=C1P=,,,由得,h=,所以sinθ=; ( 12分)
(法二)
以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D1(0,0,2),A1(2,0,2),B1(2,2,2),C1(0,2,2),P(0,0,x),M(2,1,0),N(1,2,0)
(I) ,, ,∴,, , ,,平面BB1D1D,又平面B1MN, 平面B1MN平面BB1D1D (6分)
(II)设为平面平面A1C1P的一个法向量,P为DD1中点,P(0,0,1),,,则,也就是,,令,又,设MB1与平面A1C1P所成角为θ,
则, ( 12分
核心考点
试题【(本小题12分)如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别为AB、BC的中点. (Ⅰ)求证:平面B1MN⊥平面BB1D1D;(II)当点P为棱DD1中】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:B1C1⊥平面ABB1A1;
(2)在CC1上是否存在一点E,使得∠BA1E=45°,若存在,试确定E的位置,并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直?若不存在,请说明理由。
(1)取CD的中点为F,AE的中点为G,证明:FG//面ABC;
(2)试在线段BC上确定点M,使得AEDM,并加以证明。
(1)求证:平面⊥平面;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
点,分别在棱上,且
(1)求证:平面;
(2)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦值;
(3)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
(1)证明:平面平面CDE;
(2)求平面FGB与底面ABCD所成锐二面角的正切值。
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