给出三个命题：①对于∀b，c∈R，函数f（x）=x2+bx+c在R上都有极小值；②从含有2件次品的5件不同产品中，依次不放回取出3件，则事件A“第一次取出次品” - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给出三个命题：①对于∀b，c∈R，函数f（x）=x²+bx+c在R上都有极小值；②从含有2件次品的5件不同产品中，依次不放回取出3件，则事件A“第一次取出次品”和事件B“前两次取出的都是次品”是相互独立的；③5个人排成一排，其中三位男生必须相邻，两位女生不能相邻的方法数是12种，其中正确的命题是（　　）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

答案

根据题意，依次分析3个命题可得：
对于①：由二次函数的性质，函数f（x）=x²+bx+c开口向上，在R上有最小值，结合最小值的定义，可得函数f（x）=x²+bx+c在R上都有极小值，①正确；
对于②：若事件A“第一次取出次品”不发生，则事件B“前两次取出的都是次品”也不会发生，则A、B不互相独立，②错误；
对于③：5个人排成一排，其中三位男生必须相邻，两位女生不能相邻，则必须是男生在中间男生在中间，女生在两端；男生在中间，有A₃³=6种排法，女生在两端，有2种排法，共有6×2=12种，③正确．
故选C．

核心考点

试题【给出三个命题：①对于∀b，c∈R，函数f（x）=x2+bx+c在R上都有极小值；②从含有2件次品的5件不同产品中，依次不放回取出3件，则事件A“第一次取出次品”】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）的导数是f′（x）=-x（x+1），则函数g（x）=f（ax-1）（a＜0）的单调减区间是______．

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已知函数f（x）=x³+x²+mx+1在区间（-1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是______．

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已知函数f(x)=

x3+ax2+bx的极大值点为x=-1．
（Ⅰ）用实数a来表示实数b，并求a的取值范围；
（Ⅱ）当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为-

，求a的值；
（Ⅲ）设A（-1，f（-1）），B（2，f（2）），A，B两点的连线斜率为k．求证：必存在x₀∈（-1，2），使f^′（x₀）=k．

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已知函数f(x)=x-

+1-alnx，a＞0，
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a=3，求f（x）在区间[1，e²]上值域．期中e=2.71828…是自然对数的底数．

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设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f"（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f"（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
（1）设函数f(x)=Inx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b为实数．
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，设m为实数，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范围．

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