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题目
题型:不详难度:来源:
给出三个命题:①对于∀b,c∈R,函数f(x)=x2+bx+c在R上都有极小值;②从含有2件次品的5件不同产品中,依次不放回取出3件,则事件A“第一次取出次品”和事件B“前两次取出的都是次品”是相互独立的;③5个人排成一排,其中三位男生必须相邻,两位女生不能相邻的方法数是12种,其中正确的命题是(  )
A.①②③B.①②C.①③D.②③
答案
根据题意,依次分析3个命题可得:
对于①:由二次函数的性质,函数f(x)=x2+bx+c开口向上,在R上有最小值,结合最小值的定义,可得函数f(x)=x2+bx+c在R上都有极小值,①正确;
对于②:若事件A“第一次取出次品”不发生,则事件B“前两次取出的都是次品”也不会发生,则A、B不互相独立,②错误;
对于③:5个人排成一排,其中三位男生必须相邻,两位女生不能相邻,则必须是男生在中间男生在中间,女生在两端;男生在中间,有A33=6种排法,女生在两端,有2种排法,共有6×2=12种,③正确.
故选C.
核心考点
试题【给出三个命题:①对于∀b,c∈R,函数f(x)=x2+bx+c在R上都有极小值;②从含有2件次品的5件不同产品中,依次不放回取出3件,则事件A“第一次取出次品”】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数f(x)的导数是f′(x)=-x(x+1),则函数g(x)=f(ax-1)(a<0)的单调减区间是______.
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已知函数f(x)=x3+x2+mx+1在区间(-1,2)上不是单调函数,则实数m的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
1
3
x3+ax2+bx
的极大值点为x=-1.
(Ⅰ)用实数a来表示实数b,并求a的取值范围;
(Ⅱ)当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为-
2
3
,求a的值;
(Ⅲ)设A(-1,f(-1)),B(2,f(2)),A,B两点的连线斜率为k.求证:必存在x0∈(-1,2),使f(x0)=k.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x-
2
x
+1-alnx
,a>0,
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设a=3,求f(x)在区间[1,e2]上值域.期中e=2.71828…是自然对数的底数.
题型:安徽难度:| 查看答案
设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f"(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f"(x)=h(x)(x2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a).
(1)设函数f(x)=Inx+
b+2
x+1
(x>1)
,其中b为实数.
(i)求证:函数f(x)具有性质P(b);
(ii)求函数f(x)的单调区间.
(2)已知函数g(x)具有性质P(2),给定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,设m为实数,a=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且a>1,β>1,若|g(a)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m取值范围.
题型:天河区三模难度:| 查看答案
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