若n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为(　　)A．6B．7C．8D．9 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若ⁿ的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x⁴项的系数为(　　)

A．6	B．7
C．8	D．9

答案

解析

分析：求出）ⁿ的展开式中前三项的系数C_n⁰、

、

, 由等差数列知识求出n，再利用通项公式求出x⁴项的系数即可．
解：因为ⁿ的展开式中前三项的系数C_n⁰、

、

成等差数列，
所以

，即n²-9n+8=0，解得：n=8或n=1（舍）．
T_r+1=

x^8-r(

)^r=(

)^r

x^8-2r．
令8-2r=4可得，r=2，所以x⁴的系数为(

)²

=7，
故选B

核心考点

试题【若n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为(　　)A．6B．7C．8D．9】；主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设(1＋x)⁸＝a₀＋a₁x＋…＋a₈x⁸，则a₀，a₁，…，a₈中奇数的个数为(　　)

A．2	B．3
C．4	D．5

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如果ⁿ的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(　　)

A．3	B．5
C．6	D．10

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若ⁿ展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为(　　)

A．－84	B．84
C．－36	D．36

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设(5x－)ⁿ的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N，若M－N＝240, 则展开式中x³的系数为(　　)

A．－150	B．150
C．－500	D．500

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若n为奇数，则7ⁿ＋C7ⁿ^－¹＋C7ⁿ^－²＋…＋C7被9除得的余数是(　　)

A．0	B．2
C．7	D．8

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