若n为奇数，则7n＋C7n－1＋C7n－2＋…＋C7被9除得的余数是(　　)A．0B．2C．7 D．8 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若n为奇数，则7ⁿ＋C7ⁿ^－¹＋C7ⁿ^－²＋…＋C7被9除得的余数是(　　)

A．0	B．2
C．7	D．8

答案

解析

由组合数的性质知7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_n^n-17=8⁹-1=（9-1）⁹-1，按照二项式定理展开即可求出结果．
解：由组合数的性质知7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_n^n-17=8⁹-1
=（9-1）⁹-1=9⁹+C₉¹9⁸（-1）+C₉²9⁷（-1）²+…+C₉⁸9¹（-1）⁸-2
按照二项式定理展开，前边的项都能被9整除，最后一项为-2，故S除以9的余数为 7
故选C

核心考点

试题【若n为奇数，则7n＋C7n－1＋C7n－2＋…＋C7被9除得的余数是(　　)A．0B．2C．7 D．8】；主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a、b、m为整数(m＞0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余．记为a≡b(mod m)．已知a＝1＋C＋C·2＋C·2²＋…＋C·2¹⁹，b≡a(mod 10)，则b的值可以是(　　)

A．2015	B．2011
C．2008	D．2006

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如果x＋x²＋x³＋…＋x⁹＋x¹⁰＝a₀＋a₁(1＋x)＋a₂(1＋x)²＋…＋a₉(1＋x)⁹＋a₁₀(1＋x)¹⁰，则a₉＝________.

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设函数f(x)＝(1－2x)¹⁰，则导函数f′(x)的展开式x²项的系数为________

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3¹⁰⁰被7除的余数为________

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若(1＋x)⁶(1－2x)⁵＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₁₁x¹¹.求：
(1)a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₁；
(2)a₀＋a₂＋a₄＋…＋a₁₀.

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