题目
题型:不详难度:来源:
(2)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.
答案
递减 | 递增 | 递减 | 递增 | 递增 |
(2).
解析
试题分析:(1)函数的定义域为,.设 ,
①当时,,在上恒成立,则在上恒成立,此时在上单调递减.
②当时,(I)由得.
当时,恒成立,
在上单调递增. 当时,恒成立,在上单调递减.
(II)由得或;.当时,开口向下,在上恒成立,则在上恒成立,此时在上单调递减.
当 ,开口向上,在上恒成立,则在上恒成立,
此时 在上单调递增.
(III)由得
若,开口向上,,且,,都在上. 由,即,得或;
由,即,得.
所以函数的单调递增区间为和,
单调递减区间为.
当时,抛物线开口向下,在
恒成立,即在(0,+恒成立,所以在单调递减
综上所述:
递减 | 递增 | 递减 | 递增 | 递增 |
(2)因为存在一个使得,
则,等价于.令,等价于“当 时,”.
对求导,得. 因为,由,所以在上单调递增,在上单调递减.
由于,所以,因此.
点评:近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制,一般以有理函数与半超越(指数、对数)函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体,解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽,这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识,注重数学思想(分类与整合、数与形的结合)方法(分析法、综合法、反证法)的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
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