设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为(　　)A．2 B．3C．4D．5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设(1＋x)⁸＝a₀＋a₁x＋…＋a₈x⁸，则a₀，a₁，…，a₈中奇数的个数为(　　)

A．2	B．3
C．4	D．5

答案

解析

分析：利用二项展开式的通项公式判断出展开式中项的系数即为二项式系数，求出所有的二项式系数值，求出项为奇数的个数．
解：由（1+x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸
可知：a₀、a₁、a₂、、a₈均为二项式系数，
依次是C₈⁰、C₈¹、C₈²、、C₈⁸，
∵C₈⁰=C₈⁸=1，C₈¹=C₈⁷=8，C₈²=C₈⁶=28，C₈³=C₈⁵=56，
C₈⁴=70，∴a₀，a₁，，a₈中奇数只有a₀和a₈两个
故选A

核心考点

试题【设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为(　　)A．2 B．3C．4D．5】；主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果ⁿ的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(　　)

A．3	B．5
C．6	D．10

题型：不详难度：| 查看答案

若ⁿ展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为(　　)

A．－84	B．84
C．－36	D．36

题型：不详难度：| 查看答案

设(5x－)ⁿ的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N，若M－N＝240, 则展开式中x³的系数为(　　)

A．－150	B．150
C．－500	D．500

题型：不详难度：| 查看答案

若n为奇数，则7ⁿ＋C7ⁿ^－¹＋C7ⁿ^－²＋…＋C7被9除得的余数是(　　)

A．0	B．2
C．7	D．8

题型：不详难度：| 查看答案

设a、b、m为整数(m＞0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余．记为a≡b(mod m)．已知a＝1＋C＋C·2＋C·2²＋…＋C·2¹⁹，b≡a(mod 10)，则b的值可以是(　　)

A．2015	B．2011
C．2008	D．2006

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点