若n展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为(　　)A．－84B．84C．－36D．36 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若ⁿ展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为(　　)

A．－84	B．84
C．－36	D．36

答案

解析

分析：首先利用所有二项式系数和为512，求出n，再利用二项展开式的通项公式求二项展开式常数项
解：展开式中所有二项式系数和为512，
即2ⁿ=512，则n=9，
T_r+1=（-1）^rC₉^rx^18-3r令18-3r=0，则r=6，所以该展开式中的常数项为84．
故选B．

核心考点

试题【若n展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为(　　)A．－84B．84C．－36D．36】；主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设(5x－)ⁿ的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N，若M－N＝240, 则展开式中x³的系数为(　　)

A．－150	B．150
C．－500	D．500

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若n为奇数，则7ⁿ＋C7ⁿ^－¹＋C7ⁿ^－²＋…＋C7被9除得的余数是(　　)

A．0	B．2
C．7	D．8

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设a、b、m为整数(m＞0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余．记为a≡b(mod m)．已知a＝1＋C＋C·2＋C·2²＋…＋C·2¹⁹，b≡a(mod 10)，则b的值可以是(　　)

A．2015	B．2011
C．2008	D．2006

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如果x＋x²＋x³＋…＋x⁹＋x¹⁰＝a₀＋a₁(1＋x)＋a₂(1＋x)²＋…＋a₉(1＋x)⁹＋a₁₀(1＋x)¹⁰，则a₉＝________.

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设函数f(x)＝(1－2x)¹⁰，则导函数f′(x)的展开式x²项的系数为________

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