题目
题型:河南省模拟题难度:来源:
(1)当a=3时,求函数f(x)在上的最大值;
(2)当函数f(x)在单调时,求a的取值范围.
答案
∵当时,f "(x)>0,
当x∈(1,2)时,f "(x)<0,
∴函数f(x)在区间仅有极大值点x=1,故这个极大值点也是最大值点,
故函数在最大值是f(1)=2,
(2),令,则,
则函数g(x)在递减,在递增,
由,,,
故函数g(x)在的值域为.
若f "(x)≤ 0在恒成立,即在恒成立,
只要,若要f "(x)≥ 0在在恒成立,
即在恒成立,只要.
a的取值范围是.
核心考点
试题【已知函数f(x)=﹣x2+ax﹣lnx(a∈R). (1)当a=3时,求函数f(x)在上的最大值;(2)当函数f(x)在单调时,求a的取值范围.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)设,若g(x)>0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.
(1)若a=0,求f(x)在(0,m](m>0)上的最大值g(m).
(2)若f(x)在区间[1,2]上为减函数,求a的取值范围.
(3)若直线y=x为函数f(x)的图象的一条切线,求a的值.
(1)试将y表示为x的函数;
(2)若a=1,且x=6时,y取得最小值,试求b的值.
设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.
(1)用a表示b,并求b的最大值;
(2)求F(x)=f(x)﹣g(x)的极值
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