题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2 |
x |
(Ⅰ)若a=4,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)记函数g(x)=x2f"(x)+2x3,若函数g(x)的最小值为-2-8
2 |
答案
2 |
x |
所以f′(x)=-
2 |
x2 |
4 |
x |
4x-2 |
x2 |
当0<x<
1 |
2 |
1 |
2 |
当x>
1 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅱ)令f′(x)=-
2 |
x2 |
a |
x |
∴
a |
x |
2 |
x2 |
又∵x≥1
∴a≥
2 |
x |
又因为
2 |
x |
∴a≥2
(Ⅲ)∵g(x)=x2(-
2 |
x2 |
a |
x |
∴g"(x)=6x2+a
当a≥0时,g"(x)>0,∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,无最小值;
∴a<0
令g"(x)=0则x0=
-
|
当0<x<x0时,g"(x)<0,g(x)递减;
当x>x0时,g"(x)>0,g(x)递增;
∴当x=x0时,g(x)取最小值-2-8
2 |
g(x0)=2
x | 30 |
x | 30 |
x | 20 |
x | 30 |
2 |
∴
x | 30 |
2 |
∴x0=
2 |
∴a=-12
∴f(x)=
2 |
x |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x+alnx,a∈R.(Ⅰ)若a=4,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;(Ⅲ)记函】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
x |
1-x |
A.f(
| B.f(
| C.f(
| D.f(
|
x+1 |
x |
x2+a |
bx-c |
1 |
2 |
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)是否存在各项均不为零的数列{an},满足4Snf(
1 |
an |
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