题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x2+a |
bx-c |
1 |
2 |
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)是否存在各项均不为零的数列{an},满足4Snf(
1 |
an |
答案
(Ⅰ)由f(0)=0,得a=0.
由f(2)=2,f(-2)<-
1 |
2 |
|
|
解得 b=c=2.
因此,a=0,b=c=2.…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=
x2 |
2x-2 |
1 |
f(x) |
2 |
x |
2 |
x2 |
1 | ||
f(
|
设存在各项均不为零的数列{an},满足4Snf(
1 |
an |
首先,当n=1时,a1=S1=-1;…(7分)
由 2Sn+1=an+1-an+12,2Sn=an-an2,得2an+1=2Sn+1-2Sn=an+1-an+12-an+an2,即(an+1+an)(an+1-an+1)=0.…(9分)
若 an+1+an=0,则由a1=-1,得a2=1,这与an≠1矛盾.…(10分)
若 an+1-an+1=0,则 an+1-an=-1.
因此,{an}是首项这-1,公差为-1的等差数列.
通项公式为 an=-n.
综上可得,存在数列{an},an=-n符合题中条件.…(11分)
由上面的解答过程可知,数列{an}只要满足条件(an+1+an)(an+1-an+1)=0即可.
因此,可以数列一部分满足an+1-an=-1,另一部分满足an+1+an=0,且保证an≠0且an≠1.
例如:数列-1,-2,2,-2,2,-2,2,…;
数列-1,-2,2,-2,-3,3,-3,-4,4,-4,…
因此,满足条件的数列不唯一.…(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+abx-c (b, c∈N*),并且f(0)=0,f(2)=2,f(-2)<-12.(Ⅰ)求a,b,c的值;(Ⅱ)是否存在各项均不为零】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)f(x)是二次函数,且f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3,求f(x);
(2)已知:f(2x-1)=4x2-2x,求f(x).
观察法:(1)f(x+
1 |
x |
1 |
x2 |
换元法:(2)f(x-2)=x2+3x+1求f(x);
待定系数法:(3)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);
复合函数的解析式:(4)已知f(x)=x2-1,g(x)=
x+1 |
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