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题目
题型:北京期中题难度:来源:
已知f′(x)是f(x)的导函数,f(x)=ln(x+1)+m﹣2f′(1),m∈R,且函数f(x)的图象过点(0,-2).
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)设,若g(x)>0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.
答案
解:(1)由已知得

又f(0)=﹣2

∴m=﹣1,
∴f(x)=ln(x+1)﹣2.
(2)由(1)得
定义域为(﹣1,+∞),

∵a≠0
令g"(x)=0得
①当a>0时
且在区间上g′(x)>0,在区上g′(x)<0.∴处取得极小值,也是最小值.

由a+a(﹣lna﹣2)>0得.∴
②当a<0时
在区间(﹣1,+∞)上,g′(x)<0恒成立.
g(x)在区间(﹣1,+∞)上单调递减,没有最值
综上得,a的取值范围是
核心考点
试题【已知f′(x)是f(x)的导函数,f(x)=ln(x+1)+m﹣2f′(1),m∈R,且函数f(x)的图象过点(0,-2).(1)求函数y=f(x)的表达式;(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数
(1)若a=0,求f(x)在(0,m](m>0)上的最大值g(m).
(2)若f(x)在区间[1,2]上为减函数,求a的取值范围.
(3)若直线y=x为函数f(x)的图象的一条切线,求a的值.
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为k(k>0).现已知相距18km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km).
(1)试将y表示为x的函数;
(2)若a=1,且x=6时,y取得最小值,试求b的值.
题型:湖南省模拟题难度:| 查看答案
已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0.
设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.
(1)用a表示b,并求b的最大值;
(2)求F(x)=f(x)﹣g(x)的极值
题型:吉林省模拟题难度:| 查看答案
如图,已知M是函数y=4﹣x2(1<x<2)的图象C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A,B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值.
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=﹣
(Ⅰ)当a=时,求函数f(x)在[﹣2,2]上的最大值、最小值;
(Ⅱ)令g(x)=ln(x+1)+3﹣f′(x),若g(x)在(﹣)上单调递增,求实数a的取值范围.
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
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