题目
题型:甘肃三模难度:来源:
答案
∴y′=(n+1)xn,∴f′(1)=n+1,
∴曲线y=xn+1(n∈N*)在(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),
该切线与x轴的交点的横坐标为xn=
n |
n+1 |
∵an=lgxn,
∴an=lgn-lg(n+1),
∴a1+a2+…+a99
=(lg1-lg2)+(lg2-lg3)+(lg3-lg4)+(lg4-lg5)+(lg5-lg6)+…+(lg99-lg100)
=lg1-lg100=-2.
故答案为:-2.
核心考点
试题【设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
3 |
| ||
2 |
x |
A.x-2y=0 | B.x-y-2=0 | C.x-4y+4=0 | D.x+4y-4=0 |
3 |
2 |
1 |
2 |
lim |
h→0 |
f(x0+h)-f(x0-h) |
h |
A.f′(x0) | B.2f′(x0) | C.-2f′(x0) | D.0 |
(Ⅰ)若a=1,求函数y=f(x)在x=2处的切线方程;
(Ⅱ)若a∈[0,1],设h(x)=f(x)-f"(x)(其中f"(x)是函数f(x)的导函数),求函数h(x)在区间[0,1]的最大值;
(Ⅲ)若a=1,试判断当x>1时,方程f(x)=x实数根的个数.
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