题目
题型:不详难度:来源:
(1)当P>0时,若对任意x>0,恒有f(x)≤0,求P的取值范围
(2)证明: (n∈N,n≥2)
答案
解析
当P>0时,令f′(x)=0,x=(0,+∞)
当x∈(0, )时,f′(x)>0 f(x)为增函数,
当x∈( ,+∞)时f′(x)<0
f(x)为减函数。
f(x)max=f()=ln
要使f(x)≤0恒成立只要f()=ln≤0
∴P≥1
(2)令P="1" 由(1)知:lnx-x+1≤0
∴lnx≤x-1 n≥2
lnn2≤n2-1
∴
=(n-1)-()
<(n-1)-[]
=(n-1)-(+)
=(n-1)-()
=
核心考点
举一反三
(1)当a≤0时,求证函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(2)当a=3时,求函数f(x)在区间[0,b]上的最大值
(Ⅰ)若函数有极大值32,求实数的值;(Ⅱ)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)若f(x)在处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;
(2)如右图所示,若函数的图象在连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在使得?(用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答)
(3)利用(2)证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=f(x)+f(m-x),m为正的常数
(1)求函数g(x)的定义域;
(2)求g(x)的单调区间,并指明单调性;
(3)若a>0,b>0,证明:f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b)
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