题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，
在上是增函数，
(Ⅰ)如果函数的值域是，求实数的值；
(Ⅱ)研究函数(常数)在定义域内的单调性，并说明理由；
(Ⅲ)若把函数(常数)在[1，2]上的最小值记为，
求的表达式

答案

m=2,∴当或时，，得在、上是减函数，
当或时，，得在、上是增函数

解析

 (Ⅱ) 由题设知： （6分）
∴当或时，，得在、上是减函数，
当或时，，得在、上是增函数。
（10分）
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，在上是减函数，在上是增函数，
∴当，即时，在上是减函数，得（11分）
当，即时，在上是减函数，在上是增函数，
得，             （12分）
当，即时，在上是增函数，得．（13分）                 
∴．                                   （14分）