题目
题型:不详难度:来源:
(1)当a≤0时,求证函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(2)当a=3时,求函数f(x)在区间[0,b]上的最大值
答案
解析
∴f′(x)=3x2-a≥0,f(x)在(-∞,+∞)上为增函数
(2)a=3时f(x)=
①若0<b≤时,f(x)=3x-x3
由f′(x)=3-3x2="0"
得x=1
(Ⅰ)若0<b≤1时f′(x) ≥0,f(x)在[0,b]上递增,
故f(x)max=f(b)=3b-b3
(Ⅱ)若1<b≤时,0<x<1,②f′(x)>0; 1<x<b, f′(x)<0
故f(x)max=f(1)=2②若b>由①知f(x)在[0, ]上最大值为2,下面求f(x)在(,b]上的最大值
∵f′(x)=3x2-3>0 ∴f(x)max=f(b)=b3-3b
又b3-3b-2=(b+1)2(b-2)
∴f(x)max=
综合①已知f(x)max=
核心考点
试题【已知函数f(x)=x|x2-a| (a∈R),(1)当a≤0时,求证函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(2)当a=3时,求函数f(x)在区间[0,b]上的】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若函数有极大值32,求实数的值;(Ⅱ)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)若f(x)在处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;
(2)如右图所示,若函数的图象在连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在使得?(用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答)
(3)利用(2)证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=f(x)+f(m-x),m为正的常数
(1)求函数g(x)的定义域;
(2)求g(x)的单调区间,并指明单调性;
(3)若a>0,b>0,证明:f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b)
最新试题
- 1如漫画《是谁吃光了鱼肉》,它直接反映了[ ]A.我国鱼类产品总量不足 B.我国自然灾害后患无穷
- 2 因此哥白尼的学说不只在科学史上引起了空前的革命,而且对人类思想的影响也是极深刻的。哥白尼推翻了亚里士多德以
- 3Many psychologists in the early twentieth century believed t
- 4下列符号中对“2” 含义的理解正确的是( )a、2Cl b、2SO3 c、P2O5 d、Ca2+ e、A.
- 5约公元前1046年,周武王姬发领导了灭亡商朝的战争。建立了周朝,周朝前期的都城在洛邑。历史上称为西周。错误:______
- 6John is good at his job but she seems to ______confidence.A.
- 7写出两条发源于青藏高原的河流______、______.
- 8_________ the lecturer more clearly, I arrived early and cho
- 9短周期元素A、B、C的原子序数依次递增,三者原子最外层电子数之和为14,A原子的次外层电子数等于B原子的最外层电子数,A
- 10一个电量为q的正点电荷,在电场中从a点移到b点,电场力对该点电荷做功W。那么,a、b两点之间的电势差应等于( )A.qW
热门考点
- 1某条河宽度为700m,河水均匀流动,流速为3m/s.若小船在静水中的运动速度为5m/s,则小船的船头向哪个方向行驶才能恰
- 2南京国民政府建立于 [ ]A.1924年B.1925年C.1926年D.1927年
- 352.68亿精确到( ),有效数字是( ).
- 4若|x|=4,|y|=2,且|x+y|=x+y,则x-y=( )A.2B.-2C.6D.2或6
- 5在探究“凸透镜成像规律”的实验中,已调好的实验装置如图所示,凸透镜在光具座50cm刻线处,凸透镜焦距为10cm.(1)保
- 6改革是社会进步的永恒主题。北魏孝文帝改革促进了社会发展,主要表现在[ ]A.确立了专制主义中央集权制度B.促进了
- 7有一个小灯泡上标有“4V 2W”的字样,现在要用伏安法描绘这个灯泡的U-I图线,有下列器材供选用:A.电压表(0~5 V
- 8阅读下面的文字,完成后面的题目。父亲和玉米任林举 每当我看见那一望无际的玉米地,就会想起多年前,曾有一位重要人物穿着雪
- 9中国——东盟自由贸易区于2010年1月1日全面建成,11国搭台,19亿人参与,接近6万亿美元国民生产总值,4.5万亿美元
- 10凤眼莲(又叫水葫芦)能在水中生长生活的现象说明( )A.植物和鱼一样可以生活在水中B.它是鱼C.生物能适应环境D.生物