题目
题型:河南省模拟题难度:来源:
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实数b的取值范围。
答案
∴
由题意知
∴
于是
当时,,f(x)是增函数
当时,,f(x)是减函数
所以f(x)的单调增区间是,单调减区间;
(2)当时,f(x)有极大值,为
当时,f(x)有极小值,为
又,当时,
因为方程有且仅有一个实根,所以
所以实数b的取值范围是。
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x2-a)ex(e为自然对数的底数),g(x)= f(x)-b,其中曲线f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为-3。(1)求函数f(x)的】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若x∈[-1,e-1]时,f(x)<m恒成立,求m的取值范围.
(1)若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围;
(2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]上的最小值为,求f(x)在该区间上的最大值。
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设a>0,证明:当0<x<时,f(+x)>f(-x);
(3)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:f′( x0)<0。
(1)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;
(2)设a>0,,若存在ξ1,ξ2∈[0,4],使得|f(ξ1)-f(ξ2)|<1成立,求a的取值范围。
(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最小值和最大值。
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