题目

题型：0112 模拟题难度：来源：

已知函数f(x)=(1+x)²-ln(1+x)，
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若x∈[-1，e-1]时，f(x)＜m恒成立，求m的取值范围．

答案

解：(1)∵f(x)=(1+x)²-ln(1+x)，
∴f′(x)=(1+x)-=(x＞-1)，
∴f(x)在(0，+∞)上单调递增，在(-1，0)上单调递减．
(2)令f′(x)=0，即x=0，则

又∵，
又f(x)＜m在x∈[-1，e-1]上恒成立，
∴m＞。