题目

题型：江西省高考真题难度：来源：

设f(x)=x³+x²+2ax，
（1）若f(x)在(，+∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（2）当0＜a＜2时，f(x)在[1，4]上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值。

答案

解：（1）已知，
∴，
函数f(x)在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，
∴；
（2）已知0＜a＜2，f(x)在[1，4]上取到最小值，
而的图像开口向下，且对轴轴，
∴，，
则必有一点使得，
此时函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，
，
∴，
∴，
此时，由或-1（舍去），
所以函数的最大值。