题目
题型:0128 模拟题难度:来源:
(1)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;
(2)设a>0,
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答案
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∴
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由题意得:
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即
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∴
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令
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∵x=3是函数
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∴
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故a与b的关系式为b=-2a-3(a≠-4),
当a<-4时,
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由
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当a>-4时,
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由
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(2)由(1)知:当a>0时,
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∴f(x)在[0,4]上的值域为
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易知
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∴g(x)在[0,4]上的值域为
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由于
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又∵要存在
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∴必须且只须
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所以,a的取值范围为
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核心考点
试题【设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一个极值点, (1)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间; (2)设a>0,,若】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最小值和最大值。
已知f(x)=。
(1)讨论f(x)的单调性,并求出f(x)的最大值;
(2)求证:f(x)≤1-;
(3)比较f(22)+f(32)+…+f(n2)与的大小,并证明你的结论。
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)是否存在实数a,使得
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(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当a=2时,已知f(x)的图象与x轴有三个不同的交点,求c的取值范围。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)对于函数h(x)和g(x),若存在常数k,m,对于任意x∈R,不等式h(x)≥kx+m≥g(x)都成立,则称直线y=kx+m是函数h(x),g(x)的分界线,设a=1,问函数f(x)与函数g(x)=-x2+2x+1是否存在“分界线”?若存在,求出常数k,m。若不存在,说明理由。
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