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题目
题型:模拟题难度:来源:
已知f(x)=x2+ax+c(a≠1)。
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当a=2时,已知f(x)的图象与x轴有三个不同的交点,求c的取值范围。
答案
解:(1)
令f"(x)=0,得x=a或x=1
①当a<1时,在(-∞,a)、(1,+∞)上,f"(x)>0,
∴f(x)在(-∞,a)、(1,+∞)上单调递增;
在(a,1)上,f"(x)<0,
∴f(x)在(a,1)上单调递减;
②当a>1时,在(-∞,1)、(a,+∞)上,f"(x)>0,
∴f(x)在(-∞,1)、(a,+∞)上单调递增;
在(1,a)上,f"(x)<0,
∴f(x)在(1,a)上单调递减。
(2)当a=2时,由(1)知f(x)在(-∞,1)、(2,+∞)上单调递增,在(1,2)上单调递减

要使f(x)的图象与x轴有三个不同的交点,则需满足

解得
核心考点
试题【已知f(x)=x2+ax+c(a≠1)。(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a=2时,已知f(x)的图象与x轴有三个不同的交点,求c的取值范围。】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=ex(ax+1)(e为自然对数的底,a∈R为常数)。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)对于函数h(x)和g(x),若存在常数k,m,对于任意x∈R,不等式h(x)≥kx+m≥g(x)都成立,则称直线y=kx+m是函数h(x),g(x)的分界线,设a=1,问函数f(x)与函数g(x)=-x2+2x+1是否存在“分界线”?若存在,求出常数k,m。若不存在,说明理由。
题型:0128 模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ln(ax+b)-x,其中a>0,b>0。
(1)求函数在[0,+∞)是减函数的充要条件;
(2)求函数f(x)在[0,+∞)的最大值;
(3)解不等式ln(1+)-≤ln2-1。
题型:0124 模拟题难度:| 查看答案
已知函数
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)求证:当x>1时,f(x)>g(x);
(3)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:f(x1)>f(2-x2)。
题型:吉林省模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3-ax2+bx(a,b∈R),
(Ⅰ)若f′(0)=f′(2)=1,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若b=a+2,且f(x)在区间(0,1)上单调递增,求实数a的取值范围。
题型:0107 模拟题难度:| 查看答案
已知函数g(x)=aex-1-x2+bln(x+1),a,b∈R,
(Ⅰ)若a=0,b=1,求函数g(x)的单调区间;
(Ⅱ)若g(x)的图象在(0,g(0))处与直线x-ey+1=0相切,
(ⅰ)求a、b的值;
(ⅱ)求证:x∈(-1,1),g(x)<
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