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题目
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在数列{an}中,若an2-an-12=p(n≥2,n∈N*,p为常数),则{an}称为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断:
①若{an}为等方差数列,则{an2}是等差数列;
②{(-1)n}是等方差数列;
③若{an}是等方差数列,则{akn}(k∈N*,k为常数)也是等方差数列.
其中正确命题序号为______.
答案
①∵{an}是等方差数列,
∴an2-an-12=p(p为常数)
∴{an2}是等差数列,故①正确;
②数列{(-1)n}中,an2-an-12=[(-1)n]2-[(-1)n-1]2=0,
∴{(-1)n}是等方差数列;故②正确;
③数列{an}中的项列举出来是,a1,a2,…,ak,…,a2k,…
数列{akn}中的项列举出来是,ak,a2k,…,a3k,…,
∵(ak+12-ak2)=(ak+22-ak+12)=(ak+32-ak+22)=…=(a2k2-a2k-12)=p
∴(ak+12-ak2)+(ak+22-ak+12)+(ak+32-ak+22)+…+(a2k2-a2k-12)=kp
∴(akn+12-akn2)=kp
∴{akn}(k∈N*,k为常数)是等方差数列;故③正确;
故答案为:①②③
核心考点
试题【在数列{an}中,若an2-an-12=p(n≥2,n∈N*,p为常数),则{an}称为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断:①若{an}为等方差数列,】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
命题“设a、b、c∈R,若ac2>bc2则a>b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
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下列命题:
①若f(x)存在导函数,则f′(2x)=[f(2x)]′;
②若函数h(x)=cos4x-sin4x,则h′(
π
12
)=0

③若函数g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2012)(x-2013),则g′(2013)=2012!;
④函数f(x)=
sinx
2+cosx
的单调递增区间是(2kπ-
3
,2kπ+
3
)(k∈z)

其中真命题为______.(填序号)
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设a、b、c、d∈R,对于下列命题:
①若a>b,c≠0,则ac>bc; 
②若a>b,则ac2>bc2
③若ac2>bc2,则a>b;
④若a>b,则
1
a
1
b

⑤若a>b>0,c>d,则ac>bd.
其中正确的命题是______.
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若b<a<0,则下列结论不正确的个数是(  )
①a2<b2
②ab<b2
(
1
2
)b<(
1
2
)a
   
a
b
+
b
a
>2
A.1个B.2个C.3个D.4个
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下列四个命题中错误的个数是(  )
①两条不同直线分别垂直于同一条直线,则这两条直线相互平行
②两条不同直线分别垂直于同一个平面,则这两条直线相互平行
③两个不同平面分别垂直于同一条直线,则这两个平面相互平行
④两个不同平面分别垂直于同一个平面,则这两个平面相互垂直.
A.1B.2C.3D.4
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