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题目
题型:0124 模拟题难度:来源:
已知函数f(x)=ln(ax+b)-x,其中a>0,b>0。
(1)求函数在[0,+∞)是减函数的充要条件;
(2)求函数f(x)在[0,+∞)的最大值;
(3)解不等式ln(1+)-≤ln2-1。
答案
解:(1)
因为
所以当,即
时,因为
所以

是减函数的充要条件是
(2)由(1)知,当时,是减函数
此时
时,令
于是上单增,在上单减

综上可知
(3)在(1)中取
由(1)知f(x)在是减函数
因为不等式等价于
所以
解得
故原不等式的解集为:
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(ax+b)-x,其中a>0,b>0。(1)求函数在[0,+∞)是减函数的充要条件;(2)求函数f(x)在[0,+∞)的最大值;(3)解不】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)求证:当x>1时,f(x)>g(x);
(3)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:f(x1)>f(2-x2)。
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已知函数f(x)=x3-ax2+bx(a,b∈R),
(Ⅰ)若f′(0)=f′(2)=1,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若b=a+2,且f(x)在区间(0,1)上单调递增,求实数a的取值范围。
题型:0107 模拟题难度:| 查看答案
已知函数g(x)=aex-1-x2+bln(x+1),a,b∈R,
(Ⅰ)若a=0,b=1,求函数g(x)的单调区间;
(Ⅱ)若g(x)的图象在(0,g(0))处与直线x-ey+1=0相切,
(ⅰ)求a、b的值;
(ⅱ)求证:x∈(-1,1),g(x)<
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已知函数g(x)=+lnx在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),f(x)=mx--lnx(m∈R),
(Ⅰ)求θ的值;
(Ⅱ)若f(x)-g(x)在[1,+∞)上上为单调函数,求m的取值范围;
(Ⅲ)设h(x)=,若在[1,e]上至少存在一个x0,使得f(x0)-g(x0)>h(x0)成立,求m的取值范围。

题型:0127 模拟题难度:| 查看答案
设函数f(x)=x2-lnx,其中a为大于零的常数。
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)当x∈[1,2]时,不等式f(x)>2恒成立,求a的取值范围。
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