题目
题型:吉林省模拟题难度:来源:
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(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)求证:当x>1时,f(x)>g(x);
(3)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:f(x1)>f(2-x2)。
答案
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令f′(x)=0,解得x=1,
f(x)、f′(x)随x的变化情况见下表:
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∴f(x)在(-∞,1)内是增函数,在(1,+∞)内是减函数;
∴当x=1时,f(x)取得极大值f(1)=
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(2)证明:令
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则
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当x>1时,1-x<0,2x>2,从而
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∴
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∴
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(3)证明:∵f(x)在(-∞,1)内是增函数,在(1,+∞)内是减函数,
∴当
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不妨设
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由(2)的结论知x>1时,
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∵
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∴
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又
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∴
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核心考点
试题【已知函数, (1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)求证:当x>1时,f(x)>g(x);(3)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:f(x1)>】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)若f′(0)=f′(2)=1,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若b=a+2,且f(x)在区间(0,1)上单调递增,求实数a的取值范围。
(Ⅰ)若a=0,b=1,求函数g(x)的单调区间;
(Ⅱ)若g(x)的图象在(0,g(0))处与直线x-ey+1=0相切,
(ⅰ)求a、b的值;
(ⅱ)求证:x∈(-1,1),g(x)<
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已知函数g(x)=+lnx在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),f(x)=mx-
-lnx(m∈R),
(Ⅰ)求θ的值;
(Ⅱ)若f(x)-g(x)在[1,+∞)上上为单调函数,求m的取值范围;
(Ⅲ)设h(x)=,若在[1,e]上至少存在一个x0,使得f(x0)-g(x0)>h(x0)成立,求m的取值范围。
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(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)当x∈[1,2]时,不等式f(x)>2恒成立,求a的取值范围。
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B.f(x)在[x0,π]上是减函数
C.
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D.
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