题目

题型：高考真题难度：来源：

设函数。
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设，求a的取值范围。

答案

解：。
（1）因为，
所以。
当时，，在上为单调递增函数；
当时，，在上为单调递减函数；
当时，由得，              
由得或；              
由得。  
所以当时在和上为为单调递增函数；
在上为单调递减函数。
（2）因为
当时，恒成立
当时，
令，
则
又令，
则
则当时，，
故，单调递减
当时，，
故，单调递增
所以在时有最小值，
而，
综上可知时，，故在区间单调递
所以
故所求的取值范围为。