题目
题型:高考真题难度:来源:
设函数。
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设,求a的取值范围。
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设,求a的取值范围。
答案
解:。
(1)因为,
所以。
当时,,在上为单调递增函数;
当时,,在上为单调递减函数;
当时,由得,
由得或;
由得。
所以当时在和上为为单调递增函数;
在上为单调递减函数。
(2)因为
当时,恒成立
当时,
令,
则
又令,
则
则当时,,
故,单调递减
当时,,
故,单调递增
所以在时有最小值,
而,
综上可知时,,故在区间单调递
所以
故所求的取值范围为。
(1)因为,
所以。
当时,,在上为单调递增函数;
当时,,在上为单调递减函数;
当时,由得,
由得或;
由得。
所以当时在和上为为单调递增函数;
在上为单调递减函数。
(2)因为
当时,恒成立
当时,
令,
则
又令,
则
则当时,,
故,单调递减
当时,,
故,单调递增
所以在时有最小值,
而,
综上可知时,,故在区间单调递
所以
故所求的取值范围为。
核心考点
举一反三
设函数f(x) =x3-6x+5,xR. (1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根,求实数a的取值范围;
(3)已知当x(1,+)时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围.
(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根,求实数a的取值范围;
(3)已知当x(1,+)时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围.
求函数的切线与坐标轴围成的三角形面积的最大值。
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