题目
题型:广东省模拟题难度:来源:
(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根,求实数a的取值范围;
(3)已知当x(1,+)时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围.
答案
因为当x>或x<-时,f "(x)>0;
当-<x<时,f "(x)<0.
所以f(x)的单调递增区间为(-,-)和(,+);单调减区间为(-,).
当x=-时,f(x)有极大值5+4;
当x=时,f(x)有极小值5-4.
(2)由(1)的分析知y=f(x)的图象的大致形状及走向如图所示,
当5-4<a<5+4时,直线y=a与y=f(x)的图象有三个不同交点,
即方程f(x)=a有三个不同的解.
(3)f(x)≥k (x-1),即(x-1)(x2+x-5)≥k(x-1).
因为x>1,所以kx2+x-5在(1,+)上恒成立.
令g(x)=x2+x-5,此函数在(1,+)上是增函数.
所以g(x)>g(1)=-3.
所以k的取值范围是k-3.
核心考点
试题【设函数f(x) =x3-6x+5,xR. (1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根,求实数a的取值范围;(3)已知当】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的解析式及单调区间;
(2)若,求的最大值。
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