题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调函数,求实数a的取值范围;
(2)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围.
答案
∵f(x)=x2+2x+alnx
∴f′(x)=
2x2+2x+a |
x |
设g(x)=2x2+2x+a,则g(x)=(x+
1 |
2 |
1 |
2 |
∵函数f(x)在区间(0,1)上为单调增函数,
∴g(0)≥0,或g(1)≤0,
∴a≥0,或2+2+a≤0,
∴实数a的取值范围是{a|a≥0,或a≤-4}.
(2)不等式f(2t-1)≥2f(t)-3可化为2t2-4t+2≥alnt2-aln(2t-1)
∴2t2-alnt2≥2(2t-1)-aln(2t-1)
令h(x)=2x-alnx(x≥1),则问题可化为h(t2)≥h(2t-1)
∵t≥1,∴t2≥2t-1
要使上式成立,只需要h(x)=2x-alnx(x≥1)是增函数即可
即g′(x)=2-
a |
x |
∴实数a的取值范围是(-∞,2].
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+2x+alnx.(1)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调函数,求实数a的取值范围;(2)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
(1)当a=-1时,讨论f(x)在定义域上的单调性;
(2)若f(x)在区间[1,e]上的最小值是
3 |
2 |
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设点P在曲线y=f(x)上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程.
1 |
3 |
a |
2 |
(1)若f(2)=7,则f(-2)=______.
(2)若f(x)有六个不同的单调区间,则a的取值范围是______.
(1)求实数C的值;
(2)在函数f(x)的图象上是否存在点M(x0,y0),使f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;不存在说明理由.
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