题目
题型:不详难度:来源:
(1)求实数C的值;
(2)在函数f(x)的图象上是否存在点M(x0,y0),使f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;不存在说明理由.
答案
所以x=0是f(x)的一个极值点∴f"(0)=0∴c=0(4分)
(2)∵c=0,∴f"(x)=3ax2+2bx
令f′(x)=0得3ax2+2bx=0,解得x1=0,x2=-
2b |
3a |
因为f(x)在[0,2]和[4,5]上有相反单调性,
所以2≤-
2b |
3a |
b |
a |
假设存在点M(x0,y0),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b,则f"(x0)=3b即3a
x | 20 |
b |
a |
∵-6≤
b |
a |
b |
a |
故不存在点M(x0,y0),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b(12分)
核心考点
试题【已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点,若点B的坐标为(2,0),且f(x)在[-1,0]和[4,5]】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
k |
x |
(1)若f"(2)=0,求过点(2,f(2))的切线方程;
(2)若f(x)在其定义域内为单调增函数,求k的取值范围.
a |
x |
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若对于任意的a∈[
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
(I)若a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(Ⅱ)在(I)的结论下,设φ(x)=e2x+bex,x∈[0,ln2],求函数φ(x)的最小值;
(Ⅲ)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.
x2 |
e |
(1)求证:直线l与曲线C1,C2都相切,且切于同一点;
(2)设直线x=t(t>0)与曲线C1,C2及直线l分别相交于M,N,P,记f(t)=|PM|-|NP|,求f(t)在[e-3,e3]上的最大值;
(3)设直线x=em(m=0,1,2,3┅┅)与曲线C1和C2的交点分别为Am和Bm,问是否存在正整数n,使得A0B0=AnBn?若存在,求出n;若不存在,请说明理由. (本小题参考数据e≈2.7).
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