题目
题型:不详难度:来源:
x |
(1)若f(x)在[1,+∞)上递增,求a的取值范围;
(2)求f(x)在[1,4]上的最小值.
答案
a
| ||
2x |
∵f(x)在[1,+∞)上递增,
∴在[1,+∞)上,f′(x)=
a
| ||
2x |
∴在[1,+∞)上,a≥
2 | ||
|
∴a≥2
∴a的取值范围为[2,+∞);
(2)由f′(x)=
a
| ||
2x |
①当a≥2时,在x∈[1,4]上,f"(x)≥0,∴fmin(x)=f(1)=a(8分)
②当0≤a≤1时,在x∈[1,4]上,f"(x)≤0,∴fmin(x)=f(4)=2a-2ln2(10分)
③当1<a<2时,在x∈[1,
4 |
a2 |
4 |
a2 |
此时fmin(x)=f(
4 |
a2 |
综上所述:fmin(x)=
|
核心考点
举一反三
1 |
e x |
(1)证明函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数
(2)求函数f(x)在R上的最值.
(1)求常数a、b的值;
(2)求函数f(x)在区间[0,t](t>0)上的最小值和最大值.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)求函数y=f(x)在x∈[0,1]上的最小值.
(1)当b=1且函数f(x)在其定义域上为增函数时,求a的取值范围;
(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,试用a表示b;
(3)在(2)的条件下,讨论函数f(x)的单调性.
a |
x |
1 |
x |
(Ⅰ)当a=1时,求函数g(x)=f(x)-2x的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,2)上无极值,求a的取值范围;
(Ⅲ)已知n∈N*且n≥3,求证:ln
n+1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
n |
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