题目
题型:不详难度:来源:
(1)求常数a、b的值;
(2)求函数f(x)在区间[0,t](t>0)上的最小值和最大值.
答案
因为函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点p(1,0)处(即p为切点)的切线与直线3x+y=0平行,
所以f"(1)=3+2a=-3,
∴a=-3.
又f(1)=a+b+1=0
∴b=2.
综上:a=-3,b=2
(2)由(1)知,f(x)=x3-3x2+2,f"(x)=3x2-6x.
令f"(x)>0得:x<0或x>2,f"(x)<0得:0<x<2
∴f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(2,+∞),单调递减区间为(0,2).
又f(0)=2,f(3)=2
∴当0<t≤2时,f(x)的最大值为f(0)=2,最小值为f(t)=t3-3t2+2;
当2<t≤3时,f(x)的最大值为f(0)=2,最小值为f(2)=-2;
当t>3时,f(x)的最大值为f(t)=t3-3t2+2,最小值为f(2)=-2
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点p(1,0)处(即p为切点)的切线与直线3x+y=0平行.(1)求常数a、b的值;(2)求函数f(x)在区间[0,t】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)求函数y=f(x)在x∈[0,1]上的最小值.
(1)当b=1且函数f(x)在其定义域上为增函数时,求a的取值范围;
(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,试用a表示b;
(3)在(2)的条件下,讨论函数f(x)的单调性.
a |
x |
1 |
x |
(Ⅰ)当a=1时,求函数g(x)=f(x)-2x的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,2)上无极值,求a的取值范围;
(Ⅲ)已知n∈N*且n≥3,求证:ln
n+1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
n |
A.cosβf(sinα)=sinαf(cosβ) | B.cosβf(sinα)<sinαf(cosβ) |
C.cosβf(sinα)>sinαf(cosβ) | D.cosβf(sinα)≥sinαf(cosβ) |
1 |
3 |
2 |
(1)求a的值,并判断f(1+
2 |
(2)当x∈[-3,4]时,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求b的取值范围.
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