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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=(2-a)lnx+
1
x
+2ax,(a∈R)

(1)当a=0时,求f(x)的极值;
(2)当a<0时,求f(x)的单调区间.
答案
(1)当a=0时,f(x)=2lnx+
1
x
f′(x)=
2
x
-
1
x2
=
2x-1
x2
   
(x>0)
…(2分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=(2-a)lnx+1x+2ax,(a∈R)(1)当a=0时,求f(x)的极值;(2)当a<0时,求f(x)的单调区间.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x(0,
1
2
)
1
2
(
1
2
,+∞)
f"(x)-0+
f(x)单调递减极小值单调递增
已知函数f(x)=
2ax+a2-1
x2+1
,其中a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=
lna+lnx
x
在[1,+∞]上为减函数,则a的取值范围是(  )
A.0<a
1
e
B.a≥eC.a≥
15
4
D.a≥4
已知函数f(x)=
ax2+bx+c
ex
(a>0)
的导函数y=f"(x)的两个零点为-3和0.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)在区间[-5,+∞)上的最大值.
已知函数f(x)=
1
2
x2+2ax,g(x)=3a2Inx+b,
(Ⅰ)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式;
(Ⅱ)若b=0,h(x)=f(x)+g(x)-(2a+6)x在(0,4)上为单调函数,求a的取值范围.
f(x)=ax+
a
x
-3lnx
在区间[1,2]上为单调函数,则a的取值范围是______.