题目
题型:不详难度:来源:
ax2+bx+c |
ex |
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)在区间[-5,+∞)上的最大值.
答案
(2ax+b)ex-(ax2+bx+c)ex |
(ex)2 |
-ax2+(2a-b)x+b-c |
ex |
令g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c,
因为ex>0,所以y=f"(x)的零点就是g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c的零点,且f"(x)与g(x)符号相同.
又因为a>0,所以-3<x<0时,g(x)>0,即f"(x)>0,
当x<-3,或x>0时,g(x)<0,即f"(x)<0,
所以f(x)的单调增区间是(-3,0),单调减区间是(-∞,-3),(0,+∞).
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,x=-3是f(x)的极小值点,所以有
|
解得a=1,b=5,c=5,
所以f(x)=
x2+5x+5 |
ex |
∵f(x)的单调增区间是(-3,0),单调减区间是(-∞,-3),(0,+∞),
∴f(0)=5为函数f(x)的极大值,
∴f(x)在区间[-5,+∞)上的最大值取f(-5)和f(0)中的最大者.
而f(-5)=
5 |
e-5 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+bx+cex(a>0)的导函数y=f"(x)的两个零点为-3和0.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)的极小值为-e3,求f(】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(Ⅰ)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式;
(Ⅱ)若b=0,h(x)=f(x)+g(x)-(2a+6)x在(0,4)上为单调函数,求a的取值范围.
a |
x |
(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
a |
x2 |
2 |
b |
a |
b |
|
2 |
3 |
4 |
27 |
(Ⅰ)求实数b、c的值;
(Ⅱ)若存在x0∈[-1,2],使得f(x0)≥3a-7成立,求实数a的取值范围.
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