设函数f(x)=alnx-x,其中a∈R,且a≠0. (Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间. |
(Ⅰ)当a=2时,f(x)=2lnx-x,则f′(x)=-1. 令f"(x)=0,得x=2. 当x变化时,f(x)与f"(x)的变化情况如下表:
x | 1 | (1,2) | 2 | (2,e) | e | f"(x) | | + | 0 | - | | f(x) | -1 | ↗ | 极大值 | ↘ | 2-e |
x | (0,a) | a | (a,+∞) | f"(x) | + | 0 | - | f(x) | ↗ | 极大值 | ↘ | 核心考点
试题【设函数f(x)=alnx-x,其中a∈R,且a≠0.(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.】;主要考察你对 函数的单调性与导数等知识点的理解。 [详细]
举一反三
已知向量=(ex+,-x),=(1,t),若函数f(x)=•在区间(-1,1)上存在增区间,则t 的取值范围为______. | 已知函数f(x)=,当x=时,函数f(x)有极大值. (Ⅰ)求实数b、c的值; (Ⅱ)若存在x0∈[-1,2],使得f(x0)≥3a-7成立,求实数a的取值范围. | 请考生注意:重点高中学生做(2)(3).一般高中学生只做(1)(2). 已知函数f(x)=(1-a)x-lnx--1(a∈R) (1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值; (2)当a>0时,讨论f(x)的单调性; (3)当a=时,设g(x)=x2-bx+1,若对任意x1∈(0,2],都存在x2∈(0,2],都存在x2∈[1,2]使f(x1)≤g(x2),求实数b的取值范围. | 定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件:①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;②f′(x)是偶函数; ③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直. (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式; (Ⅱ)设g(x)=lnx-,若存在x∈[1,e],使g(x)<f′(x),求实数m的取值范围. | 已知向量=(ex+,-x),=(1,t),若函数f(x)=•在区间(-1,1)上存在单调递增区间,则t的取值范围是______. |
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