题目
题型:不详难度:来源:
③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=lnx-
m |
x |
答案
∵f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,
∴f′(1)=3a+2b+c=0①
由f′(x)是偶函数得:b=0②
又f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直,f"(0)=c=-1③]
由①②③得:a=
1 |
3 |
1 |
3 |
(Ⅱ)由已知得:存在x∈[1,e],使lnx-
m |
x |
即存在x∈[1,e],使m>xlnx-x3+x
设M(x)=xlnx-x3+x
|
1 |
x |
1-6x2 |
x |
于是,H(x)≤H(1),即H(x)≤-1<0,即M"(x)<0∴M(x)在[1,e]上递减,∴M(x)≥M(e)=2e-e3
于是有m>2e-e3为所求.
核心考点
试题【定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件:①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;②f′(x)是偶函数;③f(x)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
2 |
b |
a |
b |
m |
2 |
(1)若m=-3,求函数g(x)的单调区间;
(2)若对于任意t∈[1,2],函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数,求实数m的取值范围.
(1)若a=0时,求函数y=f(x)在点(1,f(x))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)求a的值和函数f(x)的单调区间.
(Ⅱ)若方程f(x)=
3 |
2 |
(I)当x>0时,求函数f(x)的单调区间;
(II)当x∈[0,2013π]时,求所有极值的和.
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