已知向量a=(ex+x2，-x)，b=(1，t)，若函数f(x)=a•b在区间（-1，1）上存在单调递增区间，则t的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

=(ex+

，-x)，

=(1，t)，若函数f(x)=

•

在区间（-1，1）上存在单调递增区间，则t的取值范围是______．

答案

f(x)=

•

=ex+

-tx
则f′（x）=e^x+（

-t）
∵函数f(x)=

•

在区间（-1，1）上存在单调递增区间
∴f′（x）=e^x+（

-t）＞0在区间（-1，1）上有解
即t＜e^x+

在区间（-1，1）上有解
而在区间（-1，1）上

＜e^x+

＜e+

∴t＜e+

故答案为：（-∞，e+

）

核心考点

试题【已知向量a=(ex+x2，-x)，b=(1，t)，若函数f(x)=a•b在区间（-1，1）上存在单调递增区间，则t的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数g(x)=x3+(

+2)x2-2x．
（1）若m=-3，求函数g（x）的单调区间；
（2）若对于任意t∈[1，2]，函数g（x）在区间（t，3）上总不为单调函数，求实数m的取值范围．

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已知f（x）=x²+ax-1nx，a∈R
（1）若a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=x³-3x²+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求a的值和函数f（x）的单调区间．
（Ⅱ）若方程f(x)=

x2-15x+3恰有三个不同的解，求b的取值范围．

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设函数f（x）=sinx-xcosx，x∈R．
（I）当x＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（II）当x∈[0，2013π]时，求所有极值的和．

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已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，是否存在实数m，使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f（x）的切线？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；
（3）设定义在D上的函数y=h（x）的图象在点P（x₀，h（x₀））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x₀时，若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

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