已知函数g(x)=x3+(m2+2)x2-2x．（1）若m=-3，求函数g（x）的单调区间；（2）若对于任意t∈[1，2]，函数g（x）在区间（t，3）上总不为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数g(x)=x3+(

+2)x2-2x．
（1）若m=-3，求函数g（x）的单调区间；
（2）若对于任意t∈[1，2]，函数g（x）在区间（t，3）上总不为单调函数，求实数m的取值范围．

答案

（1）当m=-3时，g"（x）=3x²+x-2=（x+1）（3x-2），
由g"（x）=（x+1）（3x-2）＞0，得x＜-1，或x＞

；
由g"（x）=（x+1）（3x-2）＜0，得-1＜x＜

，
∴增区间：(-∞，-1)，(

，+∞)，减区间：（-1，

）
（2）g"（x）=3x²+（m+4）x-2，
∵g′（0）=-2，对于任意t∈[1，2]，函数g（x）在区间（t，3）上总不为单调函数，
∴

g′(t)＜0

g′(3)＞0

，
∴

3t2+(m+4)t-2＜0

27+(m+4)•3-2＞0

，
∴

m+4＜

-3t

m＞-

，
解得-

＜m＜-9，
∴实数m的取值范围是{m|-

＜m＜-9}．

核心考点

试题【已知函数g(x)=x3+(m2+2)x2-2x．（1）若m=-3，求函数g（x）的单调区间；（2）若对于任意t∈[1，2]，函数g（x）在区间（t，3）上总不为】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=x²+ax-1nx，a∈R
（1）若a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=x³-3x²+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求a的值和函数f（x）的单调区间．
（Ⅱ）若方程f(x)=

x2-15x+3恰有三个不同的解，求b的取值范围．

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设函数f（x）=sinx-xcosx，x∈R．
（I）当x＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（II）当x∈[0，2013π]时，求所有极值的和．

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已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，是否存在实数m，使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f（x）的切线？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；
（3）设定义在D上的函数y=h（x）的图象在点P（x₀，h（x₀））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x₀时，若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

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已知f（x）=

2x-a

x2+2

（x∈R）
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若f（x）在区间[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围A；
（3）在（2）的条件下，设关于x的方程f（x）=

的两个根为x₁、x₂，若对任意a∈A，t∈[-1，1]，不等式m2+tm+1≥|x₁-x₂|恒成立，求m的取值范围．

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