已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)．A．(－∞，0) B．(0，)C．(0,1)D．(0，＋∞) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)．

A．(－∞，0)

B．(0，

)

C．(0,1)

D．(0，＋∞)

答案

解析

f′(x)＝(ln x－ax)＋x(

－a)＝ln x＋1－2ax，
令f′(x)＝0，得2a＝

，
设φ(x)＝

，则φ′(x)＝

，
易知φ(x)在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，
∴φ(x)在(0，＋∞)上的极大值为φ(1)＝1.
大致图象如图

若f(x)有两个极值点，y＝2a和y＝φ(x)图象有两个交点，∴0<2a<1，∴0<a<

核心考点

试题【已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)．A．(－∞，0) B．(0，)C．(0,1)D．(0，＋∞)】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)＝e^x(ax＋b)－x²－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

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设函数f(x)＝x＋ax²＋bln x，曲线y＝f(x)在点P(1,0)处的切线斜率为2.
(1)求a，b的值；
(2)证明：f(x)≤2x－2.

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定义在R上的函数

满足

，且

为偶函数，当

时，有（）

A．	B．
C．	D．

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已知函数f(x)＝x²＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数．
(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围；
(2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|； 
(3)设函数g(x)＝

，求g(x)在x∈[2,4]时的最小值．

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已知函数f(x)＝－x³＋x²，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)若对任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x²＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范围；
(2)设F(x)＝

若P是曲线y＝F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y＝F(x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．

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