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题目
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已知函数f(x)=x(ln xax)有两个极值点,则实数a的取值范围是(  ).
A.(-∞,0) B.(0,)C.(0,1)D.(0,+∞)

答案
B
解析
f′(x)=(ln xax)+x(a)=ln x+1-2ax
f′(x)=0,得2a
φ(x)=,则φ′(x)=
易知φ(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减,
φ(x)在(0,+∞)上的极大值为φ(1)=1.
大致图象如图

f(x)有两个极值点,y=2ayφ(x)图象有两个交点,∴0<2a<1,∴0<a< .
核心考点
试题【已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是(  ).A.(-∞,0) B.(0,)C.(0,1)D.(0,+∞)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=ex(axb)-x2-4x,曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.
(1)求ab的值;
(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.
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设函数f(x)=xax2bln x,曲线yf(x)在点P(1,0)处的切线斜率为2.
(1)求ab的值;
(2)证明:f(x)≤2x-2.
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定义在R上的函数满足,且为偶函数,当时,有(  )
A.B.
C.D.

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已知函数f(x)=x2+2ax+1(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数.
(1)若x∈[-2,-1],不等式f(x)≤f′(x)恒成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的方程f(x)=|f′(x)|; 
(3)设函数g(x)=,求g(x)在x∈[2,4]时的最小值.
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已知函数f(x)=-x3x2g(x)=aln xa∈R.
(1)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求a的取值范围;
(2)设F(x)=P是曲线yF(x)上异于原点O的任意一点,在曲线yF(x)上总存在另一点Q,使得△POQ中的∠POQ为钝角,且PQ的中点在y轴上,求a的取值范围.
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