题目

题型：0128 模拟题难度：来源：

如图，在等边△ABC中，O为边AB的中点，AB=4，D、E为△ABC的高线上的点，且，
，若以A，B为焦点，O为中心的椭圆过点D，建立适当的直角坐标系，记椭圆为M，
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点E的直线l与椭圆M交于不同的两点P，Q，点P在点E，Q之间，且，求实数λ的取值范围。

答案

解：（1）建立如图所示的直角坐标系，
由于，
，
∴D（0，1），E（0，2），
设椭圆的方程为，
∴2c=4，即c=2，b=1，，
即椭圆方程为。
（2）设，
∵E（0，2），即，　①
，
∴，①
又∵P，Q都在椭圆上，
∴，②　
由①②得，
消去x₂得，
，
∴，
又∵P在E，Q之间，又，
∴0＜λ＜1，
∴λ的范围为。