题目
题型:0128 模拟题难度:来源:
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切。
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当<时,求实数t的取值范围。
答案
所以
即
又因为
所以,
故椭圆的方程为;
(2)由题意知直线的斜率存在
设AB:,,,
由得
,
,
∵
∴
∵点P在椭圆上
∴
∴
∵<
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴或
∴实数t取值范围为。
核心考点
试题【已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切。(1)求椭圆的方程;(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若F为椭圆C的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足,求△ABF外接圆的方程。
(1)求椭圆的方程;
(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在经过点(0,-2)的直线l,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足?若存在,求直线l的倾斜角α;若不存在,请说明理由。
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若圆的切线L与椭圆E相交于P,Q两点,当P,Q两点横坐标不相等时,问OP与OQ是否垂直?若可以,请给出证明;若不可以,请说明理由。
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围。
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