题目
题型:0107 模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若F为椭圆C的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足,求△ABF外接圆的方程。
答案
∴,∴,
∴椭圆C的标准方程是。
(Ⅱ)由已知可得,
设,则,
∵,
∴,即,
代入,得:或,即A(0,-1)或A;
当A为(0,-1)时,|OA|=|OB|=|OF|=1,△ABF的外接圆是以O为圆心,以1为半径的圆,该外接圆的方程为;
当A为时,,所以△ABF是直角三角形,其外接圆是以线段BA为直径的圆,
由线段BA的中点以及可得△ABF的外接圆的方程为;
综上所述,△ABF的外接圆的方程为或。
核心考点
试题【已知椭圆C:两个焦点之间的距离为2,且其离心率为,(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若F为椭圆C的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足,求】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在经过点(0,-2)的直线l,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足?若存在,求直线l的倾斜角α;若不存在,请说明理由。
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若圆的切线L与椭圆E相交于P,Q两点,当P,Q两点横坐标不相等时,问OP与OQ是否垂直?若可以,请给出证明;若不可以,请说明理由。
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在经过点(0,-3)的直线l,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。
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