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题目
题型:0127 模拟题难度:来源:
设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为A(0,2),右焦点F与点B()的距离为2。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在经过点(0,-3)的直线l,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)依题意,设椭圆方程为
则其右焦点坐标为




又∵

从而可得椭圆方程为
(2)由题意可设直线l的方程为
知点A在线段的垂直平分线上
消去y得
即可得方程  (*)
当方程(*)的
时方程(*)有两个不相等的实数根

线段的中点
是方程(*)的两个不等的实根,故有

从而有

于是,可得线段的中点P的坐标为
又由于,因此直线的斜率为



解得

∴综上可知存在直线l:满足题意。
核心考点
试题【设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为A(0,2),右焦点F与点B(,)的距离为2。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在经过点(0,-3)的直线l,使直线l与】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的倍且经过点 (2,)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过圆O:x2+y2=上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点,求证:为定值。
题型:安徽省模拟题难度:| 查看答案
已知A(1,1)是椭圆(a>b>0)上一点,F1、F2是椭圆的两焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点C、D是椭圆上两点,直线AC、AD的倾斜角互补,求直线CD的斜率。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
椭圆与直线x+y-1=0相交于A、B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),
(1)求椭圆E与圆x2+y2=1的交点坐标;
(2)当|AB|=时,求椭圆E的方程。
题型:模拟题难度:| 查看答案
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率是e=,若点P(0,)到椭圆C上的点的最远距离为
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点F1作直线l交椭圆C于点A,B,且|AB|等于椭圆的短轴长,求直线l的方程。
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
已知F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,已知点N(-,0)满足,设A、B是上半椭圆上满足的两点。
(1)求此椭圆的方程;
(2)若λ=,求直线AB的斜率。
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
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