题目

题型：0127 模拟题难度：来源：

设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），右焦点F与点B（，）的距离为2。
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点（0，-3）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）依题意，设椭圆方程为
则其右焦点坐标为
由得

即
故
又∵
∴
从而可得椭圆方程为。
（2）由题意可设直线l的方程为
由知点A在线段的垂直平分线上
由消去y得
即可得方程  （*）
当方程（*）的
即时方程（*）有两个不相等的实数根
设，
线段的中点
则是方程（*）的两个不等的实根，故有

从而有

于是，可得线段的中点P的坐标为
又由于，因此直线的斜率为

由得
即
解得
∴
∴综上可知存在直线l：满足题意。